Question

Из точки A к прямой проведена наклонная, длина которой 17см. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на плоскость равна 8см. Как решить?

Answer 1

Наклонная, ее проекция и перпендикуляр к прямой образуют прямоугольный треугольник, где перпендикуляр -  катет. 
Его длина по теореме Пифагора равна √(17²-8²) = 15.

Answer 2

Это прямоугольный треугольник. проекция, в данном случае - меньший катет, наклонная - гипотенуза. по теореме Пифогора:
17^2=x^2+8^2
289=x^2+64
x^2=289-64 (я просто сразу знаки перенес)
x^2=225
x=±15
но нам нужно только положительное значение
ответ: длина перпендикуляра равна 15см

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину перпендикуляра, проведенного от точки A к прямой, при условии, что длина наклонной составляет 17 см, а длина проекции этой наклонной на плоскость равна 8 см.

Решение:

Для начала, давайте обозначим данную задачу на рисунке:


По условию, нам известно, что длина наклонной (AC) составляет 17 см, а длина проекции этой наклонной на плоскость (AB) равна 8 см.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину перпендикуляра (CD). Обозначим длину перпендикуляра как x.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее отношение:

AC/AB = CD/BD

Подставим известные значения:

17/8 = x/BD

Теперь нам нужно найти длину BD. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

Подставим известные значения:

8^2 + BD^2 = AD^2

64 + BD^2 = AD^2

Теперь нам нужно найти длину AD. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставим известные значения:

17^2 = AD^2 + x^2

289 = AD^2 + x^2

Теперь у нас есть два уравнения:

64 + BD^2 = AD^2 289 = AD^2 + x^2

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения BD и x.

Решение: 1. Решим уравнение 64 + BD^2 = AD^2: - Из уравнения 64 + BD^2 = AD^2, мы можем выразить BD^2: BD^2 = AD^2 - 64 - Подставим это значение во второе уравнение: 289 = AD^2 + x^2 289 = (BD^2 + 64) + x^2 289 = (AD^2 - 64 + 64) + x^2 289 = AD^2 + x^2 - Таким образом, у нас есть: AD^2 - 64 = AD^2 x^2 = 0 - Это означает, что BD^2 = 0 и x^2 = 0. - Следовательно, BD = 0 и x = 0.

2. Подставим значения BD = 0 и x = 0 в исходные уравнения: - 64 + BD^2 = AD^2 64 + 0^2 = AD^2 64 = AD^2 AD = 8 - x = 0

Таким образом, длина перпендикуляра (CD) равна 0 см, а длина AD равна 8 см.

Ответ: Длина перпендикуляра (CD) равна 0 см.