Question

Интеграл (9x`3 - 9`x + e`x) dx​

Answer 1

Ответ:

$\int (9x^3-9^{x}+e^{x})\, dx=9\cdot \dfrac{x^4}{4}+\dfrac{9^{x}}{ln9}+e^{x}+C$

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(9x^3 - 9^x + e^x) dx, мы будем интегрировать каждый из трех членов по отдельности.

1. ∫(9x^3) dx: Интеграл от монома 9x^3 равен (9/4)x^4 + C, где C - произвольная константа.

2. ∫(-9^x) dx: Интеграл от функции -9^x не имеет аналитической формы в виде элементарных функций. Этот интеграл может быть вычислен с помощью специальных функций, таких как интегральная экспонента Эйлера, но его вычисление не такое тривиальное. Мы можем оставить этот член в виде интеграла:

∫(-9^x) dx = -Integral(9^x dx) (где Integral обозначает, что это непростой интеграл).

3. ∫(e^x) dx: Интеграл от функции e^x равен просто e^x + C, где C - произвольная константа.

Итак, интеграл ∫(9x^3 - 9^x + e^x) dx разбивается на две части:

(9/4)x^4 - Integral(9^x dx) + e^x + C

Осталось только вычислить Integral(9^x dx). Это интеграл, который требует специальных методов или численного вычисления, так как его не представить в виде элементарных функций.