Question

Моторная лодка прошла против течения реки 240 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Нужна таблица и полное решение.Даю 30 баллов+15 баллов.Срочно.

Answer 1

Ответ: 27 км

Объяснение:

Answer 2

Давайте создадим таблицу, чтобы легче было организовать информацию и решить задачу. Пусть $V_b$ - скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч), а $V_r$ - скорость течения реки (в км/ч).

Для пути против течения:

• Расстояние: 240 км
• Скорость лодки относительно воды: $V_b - V_r$ км/ч

Для обратного пути:

• Расстояние: 240 км
• Скорость лодки относительно воды: $V_b + V_r$ км/ч
• Время: $T_1$ часов (путь против течения) и $T_2$ часов (путь обратно)

Мы знаем, что на обратном пути затрачено на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Это можно записать как уравнение времени:

$T_1 - T_2 = 2$

Теперь мы можем выразить время для обоих путей:

$T_1 = \frac{240}{V_b - V_r}$ $T_2 = \frac{240}{V_b + V_r}$

Подставим эти выражения в уравнение для разницы времени:

$\frac{240}{V_b - V_r} - \frac{240}{V_b + V_r} = 2$

Теперь наша задача - решить это уравнение относительно $V_b$. Для этого давайте умножим обе стороны уравнения на $(V_b - V_r)(V_b + V_r)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$240(V_b + V_r) - 240(V_b - V_r) = 2(V_b - V_r)(V_b + V_r)$

Раскроем скобки:

$240V_b + 240V_r - 240V_b + 240V_r = 2(V_b^2 - V_r^2)$

Упростим:

$480V_r = 2(V_b^2 - V_r^2)$

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно $V_b^2$:

$240V_r = V_b^2 - V_r^2$

$V_b^2 = 240V_r + V_r^2$

$V_b = \sqrt{240V_r + V_r^2}$

Теперь подставим значение скорости течения реки ($V_r = 3$ км/ч) в это уравнение и вычислим $V_b$:

$V_b = \sqrt{240 \cdot 3 + 3^2} = \sqrt{720 + 9} = \sqrt{729} = 27 \text{ км/ч}$