Question

Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции y=x^3 - 3x Проходящей через точки графика с абсциссой x0=-2, x0+∆x=-1

Answer 1

Ответ: k=4.

Объяснение:

Запишем уравнение секущей в виде y=k*x+b, где k - искомый угловой коэффициент секущей. Из уравнения y=x³-3*x при x0=1 находим y0=x0³-3*x0=(-2)³-3*(-2)=-2, а при x1=x0+Δx=1 - y1=x1³-3*x1=(-1)³-3*(-1)=2. Таким образом, секущая проходит через точки M0(-2;-2) и M1(-1;2). Подставляя координаты этих точек в уравнение секущей, получаем систему уравнений:

-2=-2*k+b

2=-k+b.

Решая её, находим k=4.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента секущей к графику функции $y = x^3 - 3x$ через точки $x_0 = -2$ и $x_0 + \Delta x = -1$, нужно сначала найти соответствующие значения функции $y$ в этих точках и затем использовать формулу для нахождения углового коэффициента секущей.

1. Найдем значение функции $y$ в точке $x_0 = -2$: $y_0 = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2.$

2. Найдем значение функции $y$ в точке $x_0 + \Delta x = -1$: $y_1 = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2.$

Теперь мы имеем две точки $(-2, -2)$ и $(-1, 2)$ на графике функции. Чтобы найти угловой коэффициент секущей, мы можем использовать следующую формулу:

$k = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0},$

где $k$ - угловой коэффициент секущей, $(x_0, y_0)$ - координаты первой точки, а $(x_1, y_1)$ - координаты второй точки.

Подставим значения:

$k = \frac{2 - (-2)}{(-1) - (-2)} = \frac{4}{-1 + 2} = \frac{4}{1} = 4.$

Угловой коэффициент секущей к графику функции $y = x^3 - 3x$ через точки $(-2, -2)$ и $(-1, 2)$ равен $4$.