Question

Вычислить: tgα, sin 2α, cos2 α ,если sinα =3/5 и П/2<α<π.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как a ∈ (П/2; П), то sin a > 0; cos a < 0; tg a < 0.

sin a = 3/5

cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 9/25 = 16/25

cos a = -√(16/25) = -4/5

tg a = sin a / cos a = (3/5) : (-4/5) = -3/4

sin 2a = 2sin a*cos a = 2*3/5*(-4/5) = -24/25

cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 2(-4/5)^2 - 1 = 2*16/25 - 1 = 32/25 - 25/25 = 7/25

Answer 2

Для вычисления тригонометрических функций $\tan{\alpha}$, $\sin{2\alpha}$ и $\cos{2\alpha}$, зная, что $\sin{\alpha} = \frac{3}{5}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, мы можем использовать тригонометрические тождества и следующие связи:

1. $\cos{\alpha} = -\sqrt{1 - \sin^2{\alpha}}$ (из уравнения $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$)
2. $\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}$
3. $\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$
4. $\cos{2\alpha} = \cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}$

Давайте подставим значения:

1. $\cos{\alpha} = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$

2. $\tan{\alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$

3. $\sin{2\alpha} = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{25}$

4. $\cos{2\alpha} = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$

Итак, получаем следующие значения: $\tan{\alpha} = -\frac{3}{4}$ $\sin{2\alpha} = -\frac{24}{25}$ $\cos{2\alpha} = \frac{7}{25}$