Question

В первом ящике 5 белых и 7 черных шаров. Во втором - 3 белых и 12 черных шаров. Из каждого ящика извлекли по шару. Какова вероятность, что оба шара белые? с объяснениями, пожалуйста

Answer 1

$P=p_1\cdot p_2=\dfrac{5}{5+7}\cdot \dfrac{3}{3+12}=\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{3}{15}=\dfrac{5\cdot 1}{12\cdot 5}=\dfrac{1}{12}$

Answer 2

Всего шаров в первом ящике - 5+7=12

Событие А - из первого ящика достали белый шар

P(A) = 5/12

Всего шаров во втором ящике - 3+12 = 15

Событие В - из второго ящика достали белый шар

Р(В) = 3/15

Так как события независимые, то вероятность события С (с первого и со второго ящиков достали по белому шару) равна произведению.

P(C) = P(AB) = P(A) * P(B) = 5/12 * 3/15 = 1/12

Ответ: 1/12 или 0.08(3)

Answer 3

Для вычисления вероятности того, что из обоих ящиков будет извлечено по белому шару, мы можем использовать правило умножения вероятностей. По этому правилу вероятность двух независимых событий произведение вероятностей каждого из них.

Давайте обозначим следующие события: A1 - извлечение белого шара из первого ящика A2 - извлечение белого шара из второго ящика

Теперь нам нужно вычислить вероятности каждого из этих событий:

1. Вероятность события A1 (извлечение белого шара из первого ящика): В первом ящике 5 белых и 7 черных шаров, так что вероятность извлечения белого шара из первого ящика равна: P(A1) = (количество белых шаров в первом ящике) / (общее количество шаров в первом ящике) = 5 / (5 + 7) = 5/12

2. Вероятность события A2 (извлечение белого шара из второго ящика): Во втором ящике 3 белых и 12 черных шаров, так что вероятность извлечения белого шара из второго ящика равна: P(A2) = (количество белых шаров во втором ящике) / (общее количество шаров во втором ящике) = 3 / (3 + 12) = 3/15 = 1/5

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы найти вероятность обоих событий произошедших вместе (оба шара белые): P(оба шара белые) = P(A1) * P(A2) = (5/12) * (1/5) = 5/60 = 1/12

Итак, вероятность того, что из обоих ящиков будет извлечено по белому шару, равна 1/12.