Question

Решить уравнение х в 8 степени=(4 х-5) в 4 степени

Answer 1

x⁸=(4x-5)⁴

x⁸-(4x-5)⁴=0

(x⁴)²-((4x-5)²)²=0

(x⁴-(4x-5)²)(x⁴+(4x-5)²)=0

(x²-(4x-5))(x²+(4x-5))(x⁴+(4x-5)²)=0

x²-(4x-5)=0

x²-4x+5=0

D=16-20<0  нет корней

или

x²+(4x-5)=0

D=16+20=36

x₁=-5;x₂=1

или

x⁴+(4x-5)²=0

{x=0

{4x-5=0

нет корней

О т в е т. -5;1

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам потребуется использовать алгебраические методы. Уравнение 8-й степени с одной стороны равно уравнению 4-й степени, и вы можете записать его следующим образом:

x^8 = (4x - 5)^4

Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что возведем обе стороны в 1/4 степень (что равно извлечению корня четвертой степени), чтобы избавиться от степени 4 справа:

(x^8)^(1/4) = ((4x - 5)^4)^(1/4)

Теперь упростим обе стороны:

x^2 = 4x - 5

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 4x + 5 = 0

Это уравнение квадратное. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, и c = 5.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Мы можем найти корни следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (4 ± √(-4)) / (2 * 1)

Теперь возьмем комплексные корни:

x = (4 ± 2i) / 2

x = 2 ± i

Итак, корни уравнения x^8 = (4x - 5)^4 равны x = 2 + i и x = 2 - i.