Question

Учитель изобразил на доске выпуклый многоугольник и попросил учеников оценить сумму его углов. Ваня сказал, что сумма углов многоугольника меньше 600°; Веня — что сумма углов многоугольника меньше 700°; Женя — что сумма углов многоугольника меньше 800°. Учитель ответил, что прав только один из них. Докажите, что многоугольник, изображённый учителем, является шестиугольником.

Answer 1

Ответ:

Прав только Женя.

Объяснение:

1.

Допустим, что прав Ваня, кото

рый сказал, что сумма углов <

600°. Но 600°<700°<800°

Из истинности утверждения Ва

ни следует истинность утверж

дений еще двух мальчиков:

тогда правы и Веня и Женя, что

противоречит условию, так как

прав только один человек.

Допущение неверно!

2.

Допустим, прав Веня,

который утверждает, что сумма углов <

700°. Но 700°<800°. Из истин

ности утверждения Вени следу

ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав

и Женя: вновь получено проти

воречие.

Допущение неверно!

3.

Допустим, прав Женя, который

считает, что сумма углов <800°

Тогда оценочные утверждения

Вани и Вени неверны:

действительно, из истинности

утверждения Жени НЕ следует

истинность утверждений Вани

и Вени. Прав только один чело

век и его зовут Женя. Получен

ный вывод не противоречит ус

ловию, значит, допущение вер

ное.

ВЫВОД: прав только Женя.

Формула суммы углов выпукло

го n-угольника:

180×(n-2) ,

где n - число сторон.

Если n=6, то сумма углов шес

тиугольника 720°, что подтвер

ждает правоту Жени.

Answer 2

Прав Женя

Если бы был прав Ваня, то утверждения остальных тоже были бы верными, т. к. x<600<700<800

Если бы был прав Веня, то был бы прав Женя, так как x<700<800

Сумма углов шестиугольника - 720 градусов. 720<800 - утверждение Жени верно

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое утверждение учеников:

1. Ваня сказал, что сумма углов многоугольника меньше 600°.
2. Веня сказал, что сумма углов многоугольника меньше 700°.
3. Женя сказал, что сумма углов многоугольника меньше 800°.

Теперь представим, что многоугольник, изображенный учителем, имеет n углов. Тогда, согласно формуле для суммы углов в многоугольнике:

Сумма углов (в градусах) = (n-2) * 180°.

Исходя из утверждений учеников, у нас есть следующие неравенства:

1. (n-2) * 180° < 600°
2. (n-2) * 180° < 700°
3. (n-2) * 180° < 800°

Разделим каждое неравенство на 180°:

1. n - 2 < 3.33...
2. n - 2 < 3.88...
3. n - 2 < 4.44...

Теперь добавим 2 к каждому неравенству:

1. n < 5.33...
2. n < 5.88...
3. n < 6.44...

Так как n - целое число (количество углов в многоугольнике), то n <= 5 в первом и n <= 5 во втором неравенстве. Однако в третьем неравенстве n < 6.44, что означает, что n может быть равно 6.

Таким образом, многоугольник, изображенный учителем, является шестиугольником.