Question

Производная функции y=x·ln x в точке х=1 равна …

Answer 1

$y=x\cdot lnx\\\\y'=x'\cdot lnx+x\cdot (lnx)'=lnx+x\cdot \dfrac{1}{x}=lnx+1\\\\y'(1)=ln1+1=0+1=1$

Answer 2

Ответ: Ответ: 1;

Объяснение:

y=x·lnx

y'=(x·lnx)'=x'·lnx+x·(lnx)'=1·lnx+x·1/x=lnx+1;

y(1)'=ln1+1=0+1=1

y(1)'=1

Answer 3

Для нахождения производной функции $y = x \cdot \ln(x)$ в точке $x = 1$, можно воспользоваться правилом производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна $u'v + uv'$. В данном случае, $u(x) = x$ и $v(x) = \ln(x)$.

Давайте найдем производные от этих функций:

$u'(x) = 1$ (производная по $x$ от $x$ равна 1),

$v'(x) = \frac{1}{x}$ (производная по $x$ от $\ln(x)$).

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

$y'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$.

Теперь, чтобы найти производную в точке $x = 1$, подставим $x = 1$ в полученное выражение:

$y'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1$.

Таким образом, производная функции $y = x \cdot \ln(x)$ в точке $x = 1$ равна 1.