Question

Дз по производным, помогите хотя бы с одним заданием 1)Для функции y=x2 найдите приращение функции, если значение аргумента переходит от 3 до 3,5 . 2)Найдите приращение функции f(x)=sinx в точке x0=0 при приращении аргумента Δx=π6 Варианты ответа: а)0,9 б)Другой ответ в)0,5 г) 1 3)Тело движется прямолинейно по некоторому закону S(t), где S - расстояние в метрах, t - время в секундах. Найти скорость тела через 3с после начала движения, если S′(t)=2t+1. 4)Воспользовавшись определением, вычисли производную функции в точке x : f(x)=1−2x Варианты ответа: а)f′(x)=x б) f′(x)=2x в) f′(x)=−1 г) f′(x)=−2 5)Производная функции f(x) равна f′(x)=1+23x3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке х0=13.

Answer 1

Ответ:

4) f'(x) = -2

Объяснение:

(1)' = 0

(2x)' = 2*1, т.к (x)' = 1

=> 0 - 2 = -2

Answer 2

1. Для функции y = x^2, чтобы найти приращение функции, нужно найти разность значений функции при двух разных значениях аргумента и поделить ее на разность этих значений.

Приращение функции = (значение функции при x = 3.5) - (значение функции при x = 3) = (3.5^2) - (3^2) = 12.25 - 9 = 3.25

Ответ: Приращение функции равно 3.25.

2. Для функции f(x) = sin(x), чтобы найти приращение функции в точке x0 = 0 при приращении аргумента Δx = π/6, нужно вычислить разность значений функции в точках x = x0 и x = x0 + Δx.

Приращение функции = f(x0 + Δx) - f(x0) = sin(0 + π/6) - sin(0) = sin(π/6) = 1/2

Ответ: Приращение функции равно 0.5.

3. Для данного случая, скорость тела в момент времени t определяется производной функции S(t) по времени t.

S'(t) = 2t + 1

Чтобы найти скорость тела через 3 секунды после начала движения, нужно подставить t = 3 в производную функции S'(t):

S'(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

Ответ: Скорость тела через 3 секунды после начала движения равна 7 м/с.

4. Чтобы вычислить производную функции f(x) = 1 - 2x в точке x, нужно применить определение производной.

f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h

Подставляем f(x) = 1 - 2x и вычисляем:

f'(x) = lim(h→0) [1 - 2(x + h) - (1 - 2x)] / h = lim(h→0) [1 - 2x - 2h - 1 + 2x] / h = lim(h→0) (-2h) / h = lim(h→0) -2 = -2

Ответ: f'(x) = -2.

5. Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1/3 равен значению производной функции f'(x) в этой точке.

f'(x) = 1 + 2/3x^3

Подставляем x = 1/3 и вычисляем:

f'(1/3) = 1 + 2/3(1/3)^3 = 1 + 2/27 = 29/27

Ответ: Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1/3 равен 29/27.