Question

Найдите наибольшее значение функции y=корень 119-10x-x^2 +9

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em>ОДЗ:</em> </p> <p><img src=$

$y'=(\sqrt{119-10x-x^2}+9)'=\frac{(119-10x-x^2)'}{2*\sqrt{119-10x-x^2} } =\frac{-10-2x}{2*\sqrt{119-10x-x^2} } =0\\-10-2x=0\\2x=-10|:2\\x=-5.\Rightarrow\\y=\sqrt{119-10*(-5)-(-5)^2}+9 =\sqrt{119+50-25} +9=\\=\sqrt{144}+9=12+9=21 .$

Ответ: yнаиб=21.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = \sqrt{119 - 10x - x^2 + 9}$, нужно найти максимальное значение выражения $119 - 10x - x^2 + 9$ (обозначим это выражение как $f(x)$), а затем найти корень квадратный из этого значения.

Сначала найдем максимальное значение функции $f(x) = 119 - 10x - x^2 + 9$. Для этого найдем вершину параболы, так как это будет точка максимума. Вершина параболы имеет абсциссу $x = -\frac{b}{2a}$, где уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + bx + c$.

В данном случае у нас $a = -1$ и $b = -10$, поэтому:

$x_{\text{вершины}} = -\frac{-10}{2 \times (-1)} = 5$

Теперь подставим $x = 5$ в $f(x)$ для нахождения максимального значения:

$f(5) = 119 - 10 \times 5 - 5^2 + 9 = 119 - 50 - 25 + 9 = 53$

Таким образом, максимальное значение функции $f(x)$ (и, следовательно, максимальное значение $y$) равно 53. Корень квадратный из 53 примерно равен $7.28$ (округлено до двух десятичных знаков).

Итак, наибольшее значение функции $y$ примерно равно $7.28$.