Question

Программированный контроль: для функции f(x) найдите F(x), если f(x)=2/x^3; F(x)=1ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ТТ​

Answer 1

$f(x)=\dfrac{2}{x^3}\\\\\\F(x)=\int \dfrac{2}{x^3}\, dx=2\cdot \dfrac{x^{-2}}{-2}+C=-\dfrac{1}{x^2}+C\ \ ,\\\\\\F(x_0)=1\ \ \to \ \ \ -\dfrac{1}{x_0^2}+C=1\ \ ,\ \ C=1+\dfrac{1}{x_0^2}\\\\\\F(x)=-\dfrac{1}{x^2}+1+\dfrac{1}{x_0^2}$

Для конкретного числового значения  х₀  будем получать конкретное числовое значение С .

Answer 2

Для нахождения функции F(x), которая является первообразной (интегралом) для функции f(x), в данном случае, для f(x) = 2/x^3, вы можете использовать определенные правила интегрирования. Правило, которое пригодится в данной ситуации, называется степенным правилом интегрирования:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n ≠ -1, C - константа интегрирования.

Давайте применим это правило к вашей функции f(x) = 2/x^3:

f(x) = 2/x^3.

Теперь интегрируем:

F(x) = ∫(2/x^3) dx = 2 * ∫(1/x^3) dx.

Теперь применим степенное правило интегрирования с n = -3:

F(x) = 2 * ((x^(-3+1))/(-3+1)) + C = 2 * (x^(-2))/(-2) + C = -(1/2) * x^(-2) + C.

Таким образом, первообразная F(x) для функции f(x) = 2/x^3 равна:

F(x) = -(1/2) * x^(-2) + C.

Где C - произвольная константа интегрирования.