Question

Підставити цілі числа такі ,що задовольняють дану умову x×y=x+y+1 Наприклад 3 ×2 =3+2+1 Допоможіть будь - ласка

Answer 1

Ответ:

(3;2), (2;3), (-1;0), (0;-1)

Объяснение:

xy=x+y+1

Ключова ідея звести все у ліву частину із змінними(буквами)  у вигляді добутку, а справа щоб було якесь число, дільники якого можна потім прирівняти до множників.

xy+1=x+y+2

xy-x-y+1=2

(xy-x)-(y-1)=2

x(y-1)-1*(y-1)=2

(x-1)(y-1)=2

так як x,y - цілі числа, то і x-1, y-1 цілі числа, причому являются цілими дільниками числа 2 (так як їх добуток 2). Цілі дільники числа 2 це -2, -1, 1, 2

звідки маємо чотири системи рівнять

(1)x-1=2; y-1=1;    => x=3; y=2

(2)x-1=-2; y-1=-1; => x=-1; y=0;

(3)x-1=1; y-1=2;   => x=2; y=3;

(4)x-1=-1; y-1=-2;  => x=0; y=-1;

Answer 2

Щоб знайти цілі числа x і y, які задовольняють умову x×y=x+y+1, спростимо це рівняння:

x×y = x+y+1

Переносимо всі терміни, які містять x і y на одну сторону:

x×y - x - y - 1 = 0

Тепер ми можемо спробувати знайти цілі розв'язки для цього рівняння. Один спосіб це зробити - це шукати фактори різниці 1 на лівій стороні рівняння, щоб розкласти його на два добутки. Ось один з можливих розв'язків:

(x - 1)×(y - 1) = 0

Це рівняння має два розв'язки:

1. x - 1 = 0, тобто x = 1
2. y - 1 = 0, тобто y = 1

Отже, цілі числа x = 1 і y = 1 задовольняють дану умову:

1×1 = 1+1+1

1 = 3, що є правдою.

Таким чином, розв'язком вашого рівняння є x = 1 і y = 1.