Question

3x^2+2x-1⩾0 Решите неравенство

Answer 1

Ответ:

3x^2+2x+1≤0

3x^2+2x+1=0

По дискриминанту :

D=4-12=-8 .

так как D <0 , то решений нет  

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. В данном случае, я воспользуюсь методом интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 + 2x - 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

   3x^2 + 2x - 1 = 0

   Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, где a = 3, b = 2, и c = -1. Используя формулу дискриминанта, мы получаем:

   D = b^2 - 4ac D = (2)^2 - 4(3)(-1) D = 4 + 12 D = 16

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / (23) = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / (23) = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3

2. Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -1/3. Эти корни разбивают весь диапазон чисел на три интервала:

   a) x < -1/3 b) -1/3 ≤ x ≤ 1 c) x > 1

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 3x^2 + 2x - 1 в этой точке:

   a) Если x < -1/3, то давайте возьмем x = -1, например: 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0 Так как выражение равно 0, оно не положительно.

   b) Если -1/3 ≤ x ≤ 1, то давайте возьмем x = 0, например: 3(0)^2 + 2(0) - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 Так как выражение меньше нуля, оно не положительно.

   c) Если x > 1, то давайте возьмем x = 2, например: 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 12 + 4 - 1 = 15 Так как выражение больше нуля, оно положительно.

Итак, выражение 3x^2 + 2x - 1 ⩾ 0 выполняется только в интервале c) x > 1.

Таким образом, решение неравенства 3x^2 + 2x - 1 ⩾ 0: x > 1.