Question

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 8/6+2√7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

8/6+2√7=8(6-2√7)/(6-2√7)(6+2√7)=48-16√7/36-28=48-16√7/8=6-2√7

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 8/6 + 2√7, нужно рационализировать знаменатель. Для этого умножим исходную дробь на такое выражение, которое избавит нас от квадратного корня в знаменателе.

Для этой задачи умножим исходную дробь на конгугатное выражение (выражение с измененным знаком корня), то есть (6 - 2√7):

(8/6 + 2√7) * (6 - 2√7)

Теперь умножим числитель и знаменатель на соответствующие части:

(8/6 + 2√7) * (6 - 2√7) = (8/6 * 6) - (8/6 * 2√7) + (2√7 * 6) - (2√7 * 2√7)

Упростим каждое слагаемое:

(8/6 * 6) = 8 (8/6 * 2√7) = (4/3)√7 (2√7 * 6) = 12√7 (2√7 * 2√7) = 28 (поскольку √7 * √7 = 7)

Теперь сложим и упростим все слагаемые:

8 - (4/3)√7 + 12√7 - 28

Теперь объединим подобные слагаемые:

(8 - 28) + (12√7 - (4/3)√7)

-20 + (36/3 - 4/3)√7

-20 + (32/3)√7

Итак, исходная дробь 8/6 + 2√7 после рационализации знаменателя равна:

(8 - (32/3)√7) / 6 - 2√7, что можно дополнительно упростить, если потребуется.