Question

Помогите с Алгеброй! Заранее спасибо (отправляйте пожалуйста с решением) сократить дроби (а) 9m2^ / 12m (б) 15y3^x4^ / 20y2^x5^ (в) 12а3^b3^c / 48a5^b3^c (г) 5a+10b / 5a (д) 12m + 48n / 48n (е) x2^-8x+16 / 5x - 20 (ж) 9y2^ - 18y / y2^-4 (з) y2^+10y+25 / y2^ - 25 (и) a - 10 / a2^ - 20a + 100 (к) 81y2^-1 / 9y + 1

Answer 1

(а) 9m²/ 12m = 3m*3m / 3m*4 = 3m/4

(б) 15y³x⁴/ 20y²x⁵ = 5у²х⁴ *3у/5у²х⁴*4х = 3у/4х

(в) 12а³b³c / 48a⁵b³c = 12а³b³c/12a³b³c*4a² = 1/4a²

(г) (5a+10b) / 5a = 5*(a+2b) /5*a = (a+2b)/a

(д) (12m + 48n) / 48n = 12*(m+4n)/12*4n = (m+4n)/4n

(е) (x²-8x+16) / (5x - 20) = (x-4)(x-4)/5*(x-4) = (x-4)/5

(ж) (9y² - 18y) / (y²-4) = 9у*(у-2)/(у-2)(у+2) = 9у/(у+2)

(з) (y²+10y+25) / (y² - 25) = (у+5)(у+5)/(у-5)(у+5) = (у+5)/(у-5)

(и) (a - 10 )/ (a²- 20a + 100) = (а-10)/(а-10)(а-10) = 1/(а-10)

(к) (81y²-1) / (9y + 1) = (9у-1)(9у+1)/(9у+1) = 9у-1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности и упростим их:

(а) (9m^2) / (12m) Для сокращения дроби нужно поделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(9m^2, 12m) = 3m, поэтому дробь можно сократить: (9m^2) / (12m) = (3m * 3m) / (3m * 4) = (3m) / (4)

(б) (15y^3x^4) / (20y^2x^5) НОД(15y^3x^4, 20y^2x^5) = 5y^2x^4, поэтому дробь можно сократить: (15y^3x^4) / (20y^2x^5) = (5y^2x^4 * 3) / (5y^2x^4 * 4) = (3) / (4)

(в) (12a^3b^3c) / (48a^5b^3c) НОД(12a^3b^3c, 48a^5b^3c) = 12a^3b^3c, поэтому дробь можно сократить: (12a^3b^3c) / (48a^5b^3c) = (1/4) * (a^3b^3c) / (a^5b^3c) = (1/4) * (1/a^2)

(г) (5a + 10b) / (5a) НОД(5a + 10b, 5a) = 5a, поэтому дробь можно сократить: (5a + 10b) / (5a) = (5a * 1 + 5a * 2b) / (5a * 1) = 1 + 2b

(д) (12m + 48n) / (48n) НОД(12m + 48n, 48n) = 12n, поэтому дробь можно сократить: (12m + 48n) / (48n) = (12n * m + 12n * 4) / (12n * 4) = (m + 4)

(е) (x^2 - 8x + 16) / (5x - 20) Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (x^2 - 8x + 16) / (5x - 20) = ((x - 4)(x - 4)) / (5(x - 4))

Обратите внимание, что (x - 4) можно сократить в числителе и знаменателе: ((x - 4)(x - 4)) / (5(x - 4)) = (x - 4) / 5

(ж) (9y^2 - 18y) / (y^2 - 4) Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (9y^2 - 18y) / (y^2 - 4) = (9y(y - 2)) / ((y - 2)(y + 2))

Обратите внимание, что (y - 2) можно сократить в числителе и знаменателе: (9y(y - 2)) / ((y - 2)(y + 2)) = 9y / (y + 2)

(з) (y^2 + 10y + 25) / (y^2 - 25) Это также квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (y^2 + 10y + 25) / (y^2 - 25) = ((y + 5)(y + 5)) / ((y + 5)(y - 5))

Обратите внимание, что (y + 5) можно сократить в числителе и знаменателе: ((y + 5)(y + 5)) / ((y + 5)(y - 5)) = (y + 5) / (y - 5)

(и) (a - 10) / (a^2 - 20a + 100) Это также квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: (a - 10) / (a^2 - 20a + 100) = (a - 10) / ((a - 10)^2)

Обратите внимание, что (a - 10) можно сократить в числителе и знаменателе: (a - 10) / ((a - 10)^2) = 1 / (a - 10)

(к) (81y^(-1)) / (9y + 1) Для упрощения этой дроби, можно выразить y^(-1) как 1/y: (81y^(-1)) / (9y + 1) = (81 * (1/y)) / (9y + 1) = (81/y) / (9y + 1) = (9/y) / (9y + 1)

Это упрощение дроби.

Теперь все дроби упрощены.