Question

Решите уравнение 1) x²-4<0 2) x²-9>03) x²+3x<04) x²-2x>0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1) x ∈ (-2; 2)

2) x ∈ (-∞; -3)∪(3; +∞)

3) x ∈ (-3; 0)

4) x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

Объяснение:

$1)\;\;x^2-49\\\\x_1\;x_2=+-3\\\\\\3)\;\;x^2+3x0\\\\x_1=0\\\\x_2=2$

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений неравенств по отдельности:

1. x² - 4 < 0

Сначала факторизуем левую сторону уравнения:

(x - 2)(x + 2) < 0

Теперь найдем значения x, при которых это неравенство выполняется. Это можно сделать с помощью метода интервалов или таблицы знаков.

(x - 2)(x + 2) < 0 имеет корни в x = -2 и x = 2. Создадим таблицу знаков, чтобы определить, в каких интервалах выполняется неравенство:

x	x - 2	x + 2	(x - 2)(x + 2)
-3	-	+	-
-1	-	+	-
1	-	+	-
3	+	+	+

Неравенство (x - 2)(x + 2) < 0 выполняется на интервалах (-2, 2), так как на этих интервалах произведение (x - 2)(x + 2) отрицательно. Итак, решение этого неравенства - x принадлежит интервалу (-2, 2).

2. x² - 9 > 0

Факторизуем левую сторону:

(x - 3)(x + 3) > 0

Здесь корни находятся в x = -3 и x = 3. Создадим таблицу знаков:

x	x - 3	x + 3	(x - 3)(x + 3)
-4	-	+	-
-2	-	+	-
0	-	+	-
4	+	+	+

Неравенство (x - 3)(x + 3) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (3, ∞), так как на этих интервалах произведение (x - 3)(x + 3) положительно. Итак, решение этого неравенства - x принадлежит объединению интервалов (-∞, -3) и (3, ∞).

3. x² + 3x < 0

Факторизовать это неравенство не получится, но мы можем использовать метод таблицы знаков:

x² + 3x < 0 имеет корни в x = 0 и x = -3. Создадим таблицу знаков:

x	x² + 3x
-4	-
-2	+
0	0
1	+
4	+

Неравенство x² + 3x < 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (0, ∞), так как на этих интервалах x² + 3x отрицательно. Итак, решение этого неравенства - x принадлежит объединению интервалов (-∞, -3) и (0, ∞).

4. x² - 2x > 0

Факторизуем левую сторону:

x(x - 2) > 0

Корни находятся в x = 0 и x = 2. Создадим таблицу знаков:

x	x	x - 2	x(x - 2)
-1	-	-	+
1	+	-	-
3	+	+	+

Неравенство x(x - 2) > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0) и (2, ∞), так как на этих интервалах произведение x(x - 2) положительно. Итак, решение этого неравенства - x принадлежит объединению интервалов (-∞, 0) и (2, ∞).

Итак, решения заданных неравенств:

1. x принадлежит интервалу (-2, 2).
2. x принадлежит объединению интервалов (-∞, -3) и (3, ∞).
3. x принадлежит объединению интервалов (-∞, -3) и (0, ∞).
4. x принадлежит объединению интервалов (-∞, 0) и (2, ∞).