Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение (х+3)²+11​

Answer 1

Решение:

y = (x + 3)² + 11

График этой функции - парабола веточками вверх и вершиной с координатами (-3; 11)

Поскольку самой нижней точкой этой параболы является её вершина, то

у наим = 11    при х = -3

Answer 2

Давайте разберёмся. У вас есть выражение $(x+3)^2 + 11$.

Это квадрат полинома $(x+3)^2$, что можно раскрыть как $x^2 + 6x + 9$.

Итак, ваше выражение можно переписать как:

$x^2 + 6x + 9 + 11$

И упростить дальше:

$x^2 + 6x + 20$

Это квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 6$ и $c = 20$.

Минимальное значение такого квадратного трёхчлена происходит при $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3$. Подставим это значение в выражение:

$-3^2 + 6(-3) + 20 = 9 - 18 + 20 = 11$

Итак, наименьшее значение выражения $x^2 + 6x + 20$ равно 11 и достигается при $x = -3$.