Question

Найдите функцию обратную функции у=х²+3, х\leq 0[/tex]. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.Укажите область определения и значений функций.

Answer 1

Ответ:

proverayte photomath

Answer 2

Давайте начнем с поиска обратной функции. Пусть $y = f(x) = x^2 + 3$ для $x \leq 0$. Чтобы найти обратную функцию, мы меняем местами $x$ и $y$ и решаем уравнение относительно $x$:

$x = y^2 + 3$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$y^2 = x - 3$

$y = \sqrt{x - 3}$

Так как мы берем квадратный корень, обратная функция будет существовать только для $x \geq 3$ (поскольку исходная функция имеет $x \leq 0$). Таким образом, область определения обратной функции - это $[3, +\infty)$.

Теперь построим графики. Я предоставлю описания графиков, но, к сожалению, не могу непосредственно построить их здесь.

1. Исходная функция $y = f(x) = x^2 + 3$ для $x \leq 0$:

   • Область определения: $(-\infty, 0]$ (так как $x \leq 0$).
   • Область значений: $[3, +\infty)$ (так как $x^2$ всегда неотрицательно, а прибавление 3 увеличивает значения еще на 3).

2. Обратная функция $y = g(x) = \sqrt{x - 3}$:

   • Область определения: $[3, +\infty)$ (как мы уже установили).
   • Область значений: $(0, +\infty)$ (так как $\sqrt{x - 3}$ всегда неотрицательно).

Теперь можно нарисовать графики этих функций на одном чертеже, применяя указанные выше области определения и значений.