Question

Найти все принадлежащие промежутку (−π;2π) корни уравнения: ctgx= –√3 Если возможно с графиком.

Answer 1

$ctgx=-\sqrt3\\\\x=-arcctg\sqrt3+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x\in (-\pi \, ;\, 2\pi ):\ \ x=-\dfrac{\pi}{6}\ ,\ \dfrac{5\pi }{6}\ ,\ \dfrac{11\pi}{6}\ .$

Answer 2

Для поиска корней уравнения ctg(x) = -√3 в интервале (-π, 2π), мы можем использовать график функции ctg(x) и поиск точек пересечения с горизонтальной линией y = -√3.

Сначала построим график функции ctg(x) на заданном интервале:

plaintextCopy code
        |   /
        |  /
        | / 
        |/  
-------|-------------------
       π

На графике видно, что функция ctg(x) пересекает горизонтальную линию y = -√3 в нескольких точках в заданном интервале (-π, 2π). Чтобы найти эти точки, мы можем выразить x через обратную функцию ctg:

ctg(x) = -√3

x = arctg(-√3)

Теперь найдем значения x:

x₁ = arctg(-√3) x₂ = arctg(-√3) + π x₃ = arctg(-√3) + 2π

Используя арктангенс, мы можем вычислить точные значения:

x₁ ≈ -π/6 x₂ ≈ 5π/6 x₃ ≈ 11π/6

Итак, корни уравнения ctg(x) = -√3 в интервале (-π, 2π) равны:

x₁ ≈ -π/6 x₂ ≈ 5π/6 x₃ ≈ 11π/6

Это искомые корни.