Question

Разложите на множители квадратный трехчлен. х²+6х+8

Answer 1

Будем решать через обычный дискриминант, после чего я покажу тебе ещё одна формулу, которая называется "дискриминант-1". Итак, начнём:
1) Чтобы разложить трёхчлен на множители, приравняем его к нулю:
x²+6x+8=0
2) Вспомним формулу дискриминанта. Для этого сначала обозначим коэффициенты при членах выражения буквами a, b и c соответственно. D=b²-4ac
Подставим известные нам коэффициенты:
D=36-32=4
3) Ура! Получился удобный дискриминант. Почему удобный? Потому что потом придётся извлекать из него корень, что мы сейчас и сделаем. Найдём сначала одно значение х:
x=(-b+√D)/2a
x=(-6+2)/2=-4/2=-2
Теперь второе:
x=(-b-√D)/2a (вычисли сам, ответ найдёшь ниже)
4) Мы получили два числа - -2 и -4. Что с ними теперь делать? Это нужно запомнить - вот эти самые два числа нужно подставить в выражение (х-.)(х-,)=0. Получаем (х+2)(х+4). Это и есть нужное выражение (проверь, если сомневаешься)
А теперь к дискриминанту-1. Эти формулы хорошо помогут тогда, когда коэффициент b чётный.
Дискриминант в этом случае вычисляется так: D=k²-ac (k=b/2)
Проще, не так ли? Смотрим, как вычислять корни:
x₁=(-k+√D)/a
x₂=(-k-√D)/a
Попробуй решить эту задачу через дискриминант-1 и сравни ответ.

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти два множителя, такие что их произведение равно свободному члену (в данном случае 8), а сумма этих множителей равна коэффициенту при линейном члене (в данном случае 6).

Давайте разложим квадратный трехчлен x² + 6x + 8 на множители.

Сначала посмотрим на коэффициент при квадратном члене, который в данном случае равен 1. Затем посмотрим на коэффициент при линейном члене, который равен 6, и на свободный член, который равен 8.

Мы ищем два числа, такие что их сумма равна 6, а их произведение равно 8. В данном случае эти числа равны 2 и 4.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители следующим образом:

x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)

Таким образом, квадратный трехчлен x² + 6x + 8 можно разложить на множители (x + 2)(x + 4).