Question

Решите уравнение cos( П/6-2x)=-1/2 Варианты ответа( мне нужно расписать) 1)-П/3+Пк,к€z 2)-П/12+-П/3+Пк, к€z 3)П/6+-2П/3+Пк, к€z 4)(-1)^k П/6+2Пк, к€z

Answer 1

$cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)=-\dfrac{1}{2}\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm arccos\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm \Big(\pi -arccos\dfrac{1}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm \Big(\pi -\dfrac{\pi}{3}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{6}\mp \dfrac{2\pi}{3}-2\pi n\ ,\ n\in Z$

$x=\dfrac{\pi}{12}\mp \dfrac{\pi}{3}-\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \ ili\ \ \ \ \boxed {\ x=\dfrac{\pi}{12}\pm \dfrac{\pi}{3}+\pi n\ ,\ n\in Z\ }$

$ili\ \ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}-\dfrac{3\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\ \ \dfrac{5\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right\ \ \ \ ili\ \ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\ \ \dfrac{5\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Answer 2

Для решения уравнения cos(П/6 - 2x) = -1/2, давайте сначала найдем общее решение для x, а затем проверим, какие из вариантов ответа соответствуют этому решению.

1. Начнем с решения уравнения для cos(П/6 - 2x) = -1/2:

cos(П/6 - 2x) = -1/2

Для cos(П/6) = √3/2, у нас есть:

√3/2 - 2x = -1/2

Теперь найдем общее решение:

2x = √3/2 + 1/2

2x = (√3 + 1)/2

x = (√3 + 1)/4

Теперь мы нашли значение x. Давайте проверим варианты ответа:

1. -П/3 + Пk, где k ∈ Z
2. -П/12 + (-П/3 + Пk), где k ∈ Z
3. П/6 + (-2П/3 + Пk), где k ∈ Z
4. (-1)^k * П/6 + 2Пk, где k ∈ Z

Сначала проверим вариант 1:

-П/3 + Пk, где k ∈ Z

Подставим x в это выражение:

-П/3 + Пk = (-√3 + 1)/4 + Пk

Теперь у нас есть числа с разными знаками, и они не равны. Вариант 1 не подходит.

Проверим вариант 2:

-П/12 + (-П/3 + Пk), где k ∈ Z

-П/12 + (-П/3 + Пk) = (-√3 + 1)/4 + Пk

Это снова не подходит.

Проверим вариант 3:

П/6 + (-2П/3 + Пk), где k ∈ Z

П/6 + (-2П/3 + Пk) = (√3 + 1)/4 + Пk

Этот вариант снова не подходит.

Проверим вариант 4:

(-1)^k * П/6 + 2Пk, где k ∈ Z

Для k = 0:

(-1)^0 * П/6 + 2 * 0 = П/6

Для k = 1:

(-1)^1 * П/6 + 2 * 1 = (-П/6) + 2 = П/6

Оба значения k подходят.

Таким образом, правильный ответ - вариант 4:

(-1)^k * П/6 + 2Пk, где k ∈ Z.