Question

Решите уравнение 2cos²x-1=sin x​

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте используем тригонометрические тождества. Уравнение имеет следующий вид:

2cos²(x) - 1 = sin(x)

Сначала заметим, что мы можем выразить sin(x) через cos(x) с использованием тождества:

sin(x) = 1 - cos²(x)

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

2cos²(x) - 1 = 1 - cos²(x)

Теперь давайте объединим все члены с cos(x) на одной стороне уравнения и все численные члены на другой стороне:

2cos²(x) - cos²(x) = 1 + 1

Теперь мы можем объединить члены с cos²(x):

cos²(x) = 2

Теперь найдем значение cos(x) с помощью извлечения квадратного корня:

cos(x) = ±√2

Теперь, чтобы найти значения x, давайте вспомним, что cos(x) может быть равен ±√2 только в определенных точках на круге единичной окружности. Эти точки находятся в первом и четвертом квадрантах. В первом квадранте:

cos(x) = √2 x = arccos(√2)

В четвертом квадранте:

cos(x) = -√2 x = arccos(-√2)

Итак, у нас есть два решения:

1. x = arccos(√2) в первом квадранте.
2. x = arccos(-√2) в четвертом квадранте.

Помните, что значения арккосинуса могут быть выражены в радианах или градусах, в зависимости от вашего предпочтения.