Question

Простым или составным является число 2^2010 + 1?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Посмотрим, как изменяется последняя цифра выражения 2ⁿ:

2¹=2;    2⁵=32;       2⁹=512;

2²=4;     2⁶=64;      2¹⁰=1024;

2³=8;     2⁷=128;     2¹¹=2048;

2⁴=16;    2⁸=256;    2¹²=4096;

Последняя цифра меняется в следующей последовательности: 2-4-8-6.

Теперь посмотрим, как будет изменяться последняя цифра выражения

2ⁿ+1: 3-5-9-7.

Единственный вариант о котором мы можем точно сказать, что число составное - это цифра 5 (тогда уверенно можно заявлять, что число делится на 5 без остатка). В случае иной последней цифры сказать что-либо внятное о делимости числа (по последней цифре) не возможно. Т.о. чтобы дать однозначный ответ, нам должно повезти, и последней цифрой числа 2²⁰¹⁰ должна быть цифра 4.

Разделим показатель степени на цикл повторения цифры:

2010:4=502 ост 2.

Т.е. имеем 502 полных циклов 2-4-8-6 и еще два шага 2-4.

Нам повезло! Число 2²⁰¹⁰ заканчивается на цифру 4! Значит число 2²⁰¹⁰ +1 заканчивается на цифру 5, и делится на 5!

Число составное.

Answer 2

Чтобы определить, является ли число 2^2010 + 1 простым или составным, нужно проанализировать его делители. Однако в данном случае число 2^2010 + 1 слишком большое для ручного факторизации. Для таких больших чисел обычно используют компьютерные программы и алгоритмы факторизации.

На момент моего последнего обновления в сентябре 2021 года, мне не известно, было ли число 2^2010 + 1 разложено на множители или нет. Если у вас есть доступ к компьютеру и программам для работы с большими числами, вы можете попробовать выполнить факторизацию этого числа. В противном случае, вам, возможно, потребуется обратиться к специалистам в области численных вычислений или использовать онлайн-ресурсы для факторизации больших чисел.