Question

Известно, что 16x^2+1/x^2=17.Найдите значение выражения 4x+1/x.Подробно, пожалуйста.​

Answer 1

Объяснение:

$16x^2+\frac{1}{x^2}=17\\(4x)^2+(\frac{1}{x})^2=17\\(4x)^2+2*4x*\frac{1}{x} =17+2*4x*\frac{1}{x} \\(4x+\frac{1}{x})^2=17+8\\(4x+\frac{1}{x})^2=25\\(4x+\frac{1}{x} )^2=5^2\\4x+\frac{1}{x} =б5.$

Answer 2

Ответ:

3 и -3

Объяснение:

На фото

Answer 3

Давайте решим уравнение 16x^2 + 1/x^2 = 17. Заметим, что это уравнение содержит выражение с квадратами и дробью, поэтому преобразим его для удобства:

Умножим обе части уравнения на x^2:

16x^4 + 1 = 17x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

16x^4 - 17x^2 + 1 = 0

Сделаем замену: пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид:

16y^2 - 17y + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем найти его корни с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4(16)(1) = 289 - 64 = 225

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

y1 = [-b + sqrt(D)] / (2a) = [17 + 15] / 32 = 32 / 32 = 1

y2 = [-b - sqrt(D)] / (2a) = [17 - 15] / 32 = 2 / 32 = 1/16

Теперь, зная y, мы можем найти соответствующие значения x:

Для y = 1: x^2 = 1 x = ±1

Для y = 1/16: x^2 = 1/16 x = ±1/4

Таким образом, у нас есть четыре возможных значения x: x = 1, x = -1, x = 1/4 и x = -1/4.

Теперь мы можем найти значение выражения 4x + 1/x для каждого из этих значений:

1. При x = 1: 4x + 1/x = 4*1 + 1/1 = 4 + 1 = 5

2. При x = -1: 4x + 1/x = 4*(-1) + 1/(-1) = -4 - 1 = -5

3. При x = 1/4: 4x + 1/x = 4*(1/4) + 1/(1/4) = 1 + 4 = 5

4. При x = -1/4: 4x + 1/x = 4*(-1/4) + 1/(-1/4) = -1 - 4 = -5

Итак, четыре возможных значения выражения 4x + 1/x: 5, -5, 5, -5.