Question

1. Найдите корни уравнения 4x²-16x= 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 2. Решите уравнение x-11/x-6= 11/16 4. Решите уравнение 2x+2= -3 8. Найдите корни уравнения x²+6= 5x Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 10. Решите уравнение (−x − 4)(3x + 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Answer 1

Ответ:

1) 0;4

2) 22

4) -2,5

8) 2;3

10) -1

Объяснение:

Общий вид квадратного уравнения:

$a {x}^{2} + bx + c = 0 \\ D= {b}^{2} - 4ac \\ x _{1 \: 2} = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a}$

$1) \: \: \: 4 {x}^{2} - 16x = 0 \: | \div 4 \\ {x}^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: \: x = 4$

$2) \: \: \: \frac{x - 11}{x - 6} = \frac{11}{16} \\ 11(x - 6) = 16(x - 11) \\ 11x - 66 = 16x - 176 \\ 16x - 11x = - 66 + 176 \\ 5x = 110 \\ x = 22$

$4) \: \: \: 2x + 2 = - 3 \\ 2x = - 3 - 2 \\ 2x = - 5 | \div 2 \\ x = - 2.5$

$8) \: \: \: {x}^{2} + 6 = 5x \\ {x }^{2} - 5x + 6 = 0 \\ D = {5}^{2} - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \\ x _{1 \: 2 } = \frac{ - ( - 5) \pm1}{2} = \frac{5 \pm1}{2} \\ x = \frac{6}{2} = 3 \: \: \: \: \: x = \frac{4}{2} = 2$

$10) \: \: \: ( - x - 4)(3x + 3) = 0 \\ \\ - x - 4 = 0 \\ 3x + 3 = 0 \\ \\ - x = 4 \: | \times ( - 1) \\ 3x = - 3 \: | \div 3 \\ \\ x = - 4 \\ x \: - 1$

Answer 2

1. Уравнение 4x² - 16x = 0 имеет два корня: x₁ = 0 x₂ = 4

2. Рассмотрим уравнение x - 11/(x - 6) = 11/16: Умножим обе стороны на 16(x - 6), чтобы избавиться от дроби: 16(x - 6)(x - 11/(x - 6)) = 11

   Раскроем скобки: 16x(x - 6) - 11 = 11

   Распределение и упрощение: 16x² - 96x - 11 = 11

   Переносим 11 на другую сторону: 16x² - 96x - 11 - 11 = 0

   Упрощаем: 16x² - 96x - 22 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, делим все на 2, чтобы упростить: 8x² - 48x - 11 = 0

   Используем квадратное уравнение: x₁ = (48 + √(48² - 4 * 8 * (-11))) / (2 * 8) ≈ 7.1 x₂ = (48 - √(48² - 4 * 8 * (-11))) / (2 * 8) ≈ 0.4

3. Решим уравнение 2x + 2 = -3: 2x = -3 - 2 2x = -5 x = -5 / 2 x = -2.5

4. Найдем корни уравнения x² + 6 = 5x: Переносим все элементы на одну сторону уравнения: x² - 5x + 6 = 0

   Факторизуем квадратное уравнение: (x - 2)(x - 3) = 0

   Теперь находим корни: x₁ = 2 x₂ = 3

5. Рассмотрим уравнение (-x - 4)(3x + 3) = 0: Разложим его на два уравнения: -x - 4 = 0 и 3x + 3 = 0

   Решим первое уравнение: -x = 4 x = -4

   Решим второе уравнение: 3x = -3 x = -1

Больший из корней для уравнения (-x - 4)(3x + 3) = 0 равен -1.