Question

Cos(x+пи/4)=1 решите пожалуйста, подробно

Answer 1

Ответ:

$\cos(x + \frac{\pi}{4} ) = 1 \\ x + \frac{\pi}{4} = 2\pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

cos(x + π/4) = 1

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии. Значение косинуса равно 1 только в двух случаях: когда угол находится в точке максимальной положительной амплитуды на графике косинуса, то есть 0 радиан и 2π радиан, и когда угол сдвинут на 2πn (где n - целое число) от этих точек.

Итак, мы можем записать два уравнения:

1. x + π/4 = 0 + 2πn
2. x + π/4 = 2π + 2πn

Теперь решим каждое из этих уравнений относительно x:

1. x + π/4 = 2πn x = 2πn - π/4

2. x + π/4 = 2π + 2πn x = 2π + 2πn - π/4

Теперь мы имеем две формулы, которые позволяют нам найти все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению, где n - целое число. Таким образом, решение уравнения cos(x + π/4) = 1 имеет вид:

x = 2πn - π/4 x = 2π + 2πn - π/4

Где n - целое число. Эти формулы позволяют найти все значения x, при которых косинус от (x + π/4) равен 1.