Question

Решите неравенство методом интервалов 4х²+3х-1<0 помогите плиз...

Answer 1

Ответ:

Я вот так поняла, надеюсь помогла чем нибудь

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы сначала найдем корни квадратного уравнения 4x² + 3x - 1 = 0. Корни этого уравнения помогут нам разбить вещественную прямую на интервалы.

Сначала найдем корни:

4x² + 3x - 1 = 0

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 4 b = 3 c = -1

x = (-3 ± √(3² - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4)

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 8

x = (-3 ± √25) / 8

x = (-3 ± 5) / 8

Теперь найдем два корня:

1. x₁ = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 1/4
2. x₂ = (-3 - 5) / 8 = -8 / 8 = -1

Таким образом, корни уравнения 4x² + 3x - 1 = 0 равны 1/4 и -1.

Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой и определить знак выражения 4x² + 3x - 1 в каждом интервале:

1. Интервал (-∞, -1): Выберем точку в этом интервале, например, x = -2. Подставим эту точку в выражение: 4*(-2)² + 3*(-2) - 1 = 16 - 6 - 1 = 9 - 1 = 8. Так как 8 > 0, выражение положительное в этом интервале.

2. Интервал (-1, 1/4): Выберем точку в этом интервале, например, x = 0. Подставим эту точку в выражение: 40² + 30 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1. Так как -1 < 0, выражение отрицательное в этом интервале.

3. Интервал (1/4, +∞): Выберем точку в этом интервале, например, x = 1. Подставим эту точку в выражение: 41² + 31 - 1 = 4 + 3 - 1 = 6 - 1 = 5. Так как 5 > 0, выражение положительное в этом интервале.

Таким образом, неравенство 4x² + 3x - 1 < 0 выполняется на интервале (-1, 1/4).