Question

Прошу помочь, контрольная. Даны уравнения:1) 5х² + 8х - 4 = 02) 2x2 + 10x + 14 = 0а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.b) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

Ответ:

$5 {x}^{2} + 8x - 4 = 0 \\ 5 {x}^{2} + 10x - 2x - 4 = 0 \\ 5x(x + 2) - 2(x + 2) = 0 \\ (x + 2)(5x - 2) = 0 \\ 1)x + 2 = 0 \\ x = - 2 \\ 2)5x - 2 = 0 \\ 5x = 2 \\ x = \frac{2}{5}$

$2 {x}^{2} + 10x + 14 = 0 \\ {x}^{2} + 5x + 7 = 0 \\ d = 25 - 4 \times 7 = 25 - 28 = - 3 \\ neimeet \: korni$

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

1. 5x² + 8x - 4 = 0

a) Чтобы определить, сколько корней имеет это уравнение, давайте воспользуемся дискриминантом (D = b² - 4ac), где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном уравнении: a = 5 b = 8 c = -4

D = (8)² - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144

D > 0, что означает, что уравнение имеет два корня.

b) Чтобы найти корни, используем формулу квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-8 + √144) / (2 * 5) = (-8 + 12) / 10 = 4/10 = 2/5 x₂ = (-8 - √144) / (2 * 5) = (-8 - 12) / 10 = -20/10 = -2

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x₁ = 2/5 и x₂ = -2.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. 2x² + 10x + 14 = 0

a) Снова используем дискриминант:

a = 2 b = 10 c = 14

D = (10)² - 4 * 2 * 14 = 100 - 112 = -12

D < 0, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

b) Уравнение не имеет действительных корней, поскольку дискриминант отрицателен.