Question

Периметр прямокутника дорівнює 22 см,а його площа 30см^2 .Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника 5см и 6 см.

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника x,y .По формулам площади и периметра прямоугольника составим систему. x > 0; y > 0;

2x + 2y = 22|:2 ; x + y = 11;y = 11 - x;

xy = 30; x(11 - x) = 30

$x^{2} - 11x + 30 = 0$

$D = 121 - 4 * 30 = 121 - 120 = 1$

$x_{1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_{2} = \frac{11-1}{2}=\frac{10}{2} = 5$

$y_{1} = 11 - x_{1} = 11 - 6 = 5$

$y_{2} = 11 - x_{2} = 11 - 5 = 6$

(6;5) или (5;6) - стороны прямоугольника.

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника як "L" і його ширину як "W".

Ми знаємо, що периметр прямокутника обчислюється за формулою: Периметр = 2L + 2W

Ваш периметр дорівнює 22 см, тобто: 2L + 2W = 22

Ми також знаємо, що площа прямокутника обчислюється за формулою: Площа = L * W

Ваша площа дорівнює 30 см^2, тобто: L * W = 30

У вас є система двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2L + 2W = 22
2. L * W = 30

Давайте використовувати метод підстановки або метод елімінації для вирішення цієї системи рівнянь. Спростимо перше рівняння, поділивши його на 2: L + W = 11

Тепер ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження значення однієї зі сторін. Давайте виразимо W з першого рівняння: W = 11 - L

Тепер підставимо це значення W в друге рівняння: L * (11 - L) = 30

Розкривши дужки та спростивши рівняння, отримаємо квадратне рівняння: 11L - L^2 = 30

Перепишемо це рівняння у стандартному квадратному вигляді та розв'яжемо його: L^2 - 11L + 30 = 0

Тепер факторизуємо це рівняння: (L - 6)(L - 5) = 0

З отриманих факторів отримуємо два можливих значення для L:

1. L - 6 = 0 => L = 6
2. L - 5 = 0 => L = 5

Отже, у нас є два можливих значення для довжини прямокутника: L = 6 см і L = 5 см.

Тепер ми можемо знайти відповідні значення для ширини W, використовуючи обидва варіанти для L:

Для L = 6 см: W = 11 - L = 11 - 6 = 5 см

Для L = 5 см: W = 11 - L = 11 - 5 = 6 см

Отже, можливі сторони прямокутника:

1. Довжина L = 6 см і ширина W = 5 см
2. Довжина L = 5 см і ширина W = 6 см