Question

Пусть an есть арифметическая прогрессия. Если а1=2 и а3=8, с помощью характеристического свойства найдите а2. Определите значение девятого члена прогрессии.

Answer 1

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего членов.

Для второго члена получим:

$a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}$

$a_2=\dfrac{2+8}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Составим формулу n-ого члена. Для этого определим разность:

$d=a_2-a_1=5-2=3$

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=2+3(n-1)$

$a_n=2+3n-3$

$a_n=3n-1$

Найдем девятный член:

$a_9=3\cdot9-1=27-1=26$

Ответ: второй член равен 5, девятый член равен 26

Answer 2

Ответ:

а₂=5, а₉=26

Объяснение:

Если а₁=2 и а₃=8

В арифметической последовательности каждый член выляется средним арифметическим сових соседей. Значит а₂=(а₁+а₃)/2=(2+8)/2=5

д=5-2=3

а₉=а₁+8д=2+8*3=26

Answer 3

Для нахождения арифметической прогрессии (AP) с использованием характеристического свойства, нам нужно знать первый член (a1), третий член (a3) и номер члена (n), который мы хотим найти.

В данном случае a1 = 2, a3 = 8, и мы хотим найти a2 (второй член) и a9 (девятый член). Давайте начнем с нахождения разности (d) между членами прогрессии, используя характеристическое свойство:

d = a3 - a1 d = 8 - 2 d = 6

Теперь у нас есть разность (d) между членами прогрессии. Мы можем использовать ее для нахождения любого члена прогрессии. Для нахождения a2 (второго члена) мы можем использовать следующее:

a2 = a1 + d a2 = 2 + 6 a2 = 8

Таким образом, a2 = 8.

Теперь мы можем найти a9 (девятый член) прогрессии, используя тот же принцип:

a9 = a1 + 8d a9 = 2 + 8 * 6 a9 = 2 + 48 a9 = 50

Итак, девятый член арифметической прогрессии равен 50.