Question

Задачи на АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. 1. Составьте формулу n-ого члена арифметической прогрессии (an) и найдите a11, если a1=-2.4; d=0.8 2. Найдите разность арифметической прогрессии (cn), если c1=2.7; c4=1.8 3. Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a4=4; a12=36 4. Дана арифметическая прогрессия 27; 24;... a) составьте формулу n-го члена прогрессии. б) найдите 21-й член прогрессии. 5. Дана арифметическая прогрессия (cn), в которой c2=-9; c3=-5. a) найдите первый член и разность прогрессии. б) найдите сумму первых 8 членов прогрессии. Можете хотя бы две-три решить? Тема по-моему легкая, но вот я, если честно, не понял. Заранее благодарю!

Answer 1

1. an = a1+d(n-1)
a11=-2,4 +0,8(11-1)
a11=-2,4+8,8-0,8
a11=5,6
2. d = c2-c1
c4-c1=3*d
1,8-2,7=3d
d = -0,3
3. an=a1+(n-1)
a4=a1+d(4-1)
a4=a1+3d
d=(a4-a1)/3
  a12=a1+d(12-1)
a12=a1+11d
a1=(a12-a1)/11
  (a4-a1)/3=(a12-a1)/11
a1=-8
4. an=a1+d(n-1)
d=a2-a1=24-27=-3
a21=27-3(21-1)
a21=-33
5.d=c3-c2=-5+9=4
c1=-9-4=-13
c3=-1
c4=3
c5=7
c6=11
c7=15
c8=19

Answer 2

1. Для нахождения формулы n-ого члена арифметической прогрессии используется следующая формула: an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В задаче дано a1 = -2.4 и d = 0.8. Подставим значения в формулу: a11 = -2.4 + (11 - 1) * 0.8 a11 = -2.4 + 10 * 0.8 a11 = -2.4 + 8 a11 = 5.6

Ответ: a11 = 5.6

2. Для нахождения разности прогрессии cn используется следующая формула: cn = c(n+1) - cn, где cn - n-ый член прогрессии.

В задаче дано c1 = 2.7 и c4 = 1.8. Подставим значения в формулу: c4 = c(4+1) - c4 1.8 = c5 - c4

Также дано, что c1 = 2.7. Подставим это значение в формулу: 2.7 = c(1+1) - c1 2.7 = c2 - 2.7

Решим систему уравнений: c5 - c4 = 1.8 c2 - 2.7 = 2.7

Из второго уравнения получим c2 = 5.4. Подставим это значение в первое уравнение: 5.4 - c4 = 1.8 c4 = 5.4 - 1.8 c4 = 3.6

Ответ: разность прогрессии cn равна 3.6.

3. Для нахождения первого члена прогрессии an используется следующая формула: an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В задаче дано a4 = 4 и a12 = 36. Подставим значения в формулу: a4 = a1 + (4 - 1) * d 4 = a1 + 3d

a12 = a1 + (12 - 1) * d 36 = a1 + 11d

Теперь у нас есть система уравнений: a1 + 3d = 4 a1 + 11d = 36

Вычтем первое уравнение из второго: a1 + 11d - (a1 + 3d) = 36 - 4 8d = 32 d = 4

Подставим значение d в первое уравнение: a1 + 3 * 4 = 4 a1 + 12 = 4 a1 = 4 - 12 a1 = -8

Ответ: первый член прогрессии an равен -8.

4. В задаче дана арифметическая прогрессия 27, 24, ... a. Найдем разность прогрессии. Разность равна разности между любыми двумя последовательными членами прогрессии. Возьмем первые два члена: d = 24 - 27 = -3

Теперь, используя формулу an = a1 + (n - 1) * d, найдем формулу n-го члена прогрессии: an = 27 + (n - 1) * -3

а) Формула n-го члена прогрессии: an = 27 + (n - 1) * -3 б) Чтобы найти 21-й член прогрессии, подставим n = 21 в формулу: a21 = 27 + (21 - 1) * -3 a21 = 27 + 20 * -3 a21 = 27 - 60 a21 = -33

Ответ: 21-й член прогрессии равен -33.

5. В задаче дана арифметическая прогрессия cn, в которой c2 = -9 и c3 = -5.

а) Для нахождения первого члена и разности прогрессии можно использовать систему уравнений: c2 = c1 + d c3 = c1 + 2d

Подставим значения c2 = -9 и c3 = -5: -9 = c1 + d -5 = c1 + 2d

Вычтем из второго уравнения первое: -5 - (-9) = c1 + 2d - (c1 + d) 4 = d