Question

Возведите одночлен в степень: а) (-3a²b)³; б) (6xy³)²; в) (0,1abc)⁴; г) (-1/2xyz)³ д) (2/3x²z)²;е) (3/5x⁴y³)³.​

Answer 1

Ответ:

а)-27a6b3

б)36x2y2

в)1/10000a4b4c4 или 0/0001a4b4c4

г)-1/8x3y3z3 или -0,125x3y3z3

д)4/9x4z2

е)27/125x12y9 или 0,216x12y9

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым примером:

а) $(-3a^2b)^3$

Это можно рассматривать как умножение одночлена самого на себя три раза: $(-3a^2b) \cdot (-3a^2b) \cdot (-3a^2b)$

При умножении одночленов с одинаковыми переменными мы складываем степени. Поэтому:

$(-3 \cdot -3 \cdot -3)(a^{2+2+2})(b^{1+1+1}) = -27a^6b^3$

б) $(6xy^3)^2$

Это можно рассматривать как умножение одночлена самого на себя два раза: $(6xy^3) \cdot (6xy^3)$

Аналогично предыдущему примеру, мы складываем степени:

$(6 \cdot 6)(x^{1+1})(y^{3+3}) = 36x^2y^6$

в) $(0.1abc)^4$

Так как 0,1 в четвертой степени также останется 0,1, мы можем игнорировать этот множитель:

$(0.1abc)^4 = (abc)^4 = a^4b^4c^4$

г) $(-1/2xyz)^3$

Это можно рассматривать как умножение одночлена самого на себя три раза: $(-1/2xyz) \cdot (-1/2xyz) \cdot (-1/2xyz)$

Здесь нам нужно помнить, что отрицательные числа в нечетной степени остаются отрицательными. Таким образом:

$(-1 \cdot -1 \cdot -1)((1/2)^3)(x^{1+1+1})(y^{1+1+1})(z^{1+1+1}) = -1/8x^3y^3z^3$

д) $(2/3x^2z)^2$

Это можно рассматривать как умножение одночлена самого на себя два раза: $(2/3x^2z) \cdot (2/3x^2z)$

Мы перемножаем числовые коэффициенты, а степени переменных складываем:

$(2/3 \cdot 2/3)(x^{2+2})(z^{1+1}) = 4/9x^4z^2$

е) $(3/5x^4y^3)^3$

Это можно рассматривать как умножение одночлена самого на себя три раза: $(3/5x^4y^3) \cdot (3/5x^4y^3) \cdot (3/5x^4y^3)$

Мы перемножаем числовые коэффициенты, а степени переменных складываем:

$(3/5 \cdot 3/5 \cdot 3/5)(x^{4+4+4})(y^{3+3+3}) = 27/125x^{12}y^9$