Question

Вычислить 4 корень из 72 разделить 3 корень из 8​

Answer 1

Ответ:

$\frac{4 \sqrt{72} }{3 \sqrt{8} } = \frac{4 \sqrt{8 \times 9} }{3 \sqrt{8} } = \frac{12}{3} = 4$

Объяснение:

Так как из 72 и 8 корень не извлекается, разложим их. 72 разложим на 8 и 9, корень из 8 можно не с раскладывать, так как в числителе у нас получился корень из возьми, то есть мы сможем сократить корень из 8, тем самым упростив решение, но перед этим мы извлекаем корень из 9 - это 3 и 3 умножаем на 4 =12. И вот теперь, сокращаем корень из 8,получается 1 и 12 делим на 3 = 4

Answer 2

Чтобы решить это выражение, нужно воспользоваться свойствами корней:

$\sqrt[4]{72} \div \sqrt[3]{8}$

Сначала разложим числа на простые множители:

$72 = 2^3 \cdot 3^2$

$8 = 2^3$

Теперь заметим, что $\sqrt[4]{x} = x^{1/4}$ и $\sqrt[3]{x} = x^{1/3}$, что позволяет нам применить правило деления степеней с одинаковым основанием:

$72^{1/4} \div 8^{1/3} = (2^3 \cdot 3^2)^{1/4} \div (2^3)^{1/3}$

$= 2^{(3/4)} \cdot 3^{(2/4)} \div 2^{(3/3)}$

$= 2^{(3/4)} \cdot 3^{(1/2)}$

$\approx 2.28$

Итак, $\sqrt[4]{72} \div \sqrt[3]{8} \approx 2.28$.