Question

40 баллов 1. Найдите среди числовых последовательностей арифметическую игеометрическую прогрессии:а) 4; 8; 12; 16;…б) 5; 8; 12; 15;...В) 5; 10; 20; 40;…г) 15; 10; 8; 4;…2. Найдите a5, S9 арифметической прогрессии:(аn): –32; a2; –21;…3. Найдите b5, S4 геометрической прогрессии:(bn): 25; 20;…​

Answer 1

Ответ:

1)  арифм. прогрессия:  

   4 ; 8 ; 12 ; 16 ; ...  , так как 8-4=4 , 12-8=4 , 16-12=4 , ...   d=4

  геом. прогрессия:  

    5 ; 10 ; 20 ; 40 ; ... , так как 10:5=2 ,  20:10=2  ,  40:20=2 , ...   q=2

не являются никакими прогрессиями последовательности :

  5 ; 8 ; 12 ; 15 ; ...  , так как 8-5=3 , 12-8=4 , 15-12=3 , ...

  15 ; 10 ; 8 ; 4 ; ...

$2)\ \ -32\ ;\ a_2\ ;\ -21\ ;\ ...\\\\a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}=\dfrac{-32-21}{2}=-26,5\\\\d=a_2-a_1=-26,5+32=5,5\\\\a_5=a_1+4d=-32+4\cdot 5,5=-10\\\\S_9=\dfrac{2a_1+8d}{2}\cdot 8=\dfrac{-2\cdot 32+8\cdot 5,5}{2}\cdot 8=-80\\\\\\3)\ \ \{b_{n}\}:\ \ 25\ ;\ 20\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}=0,8\\\\b_5=b_1q^4=25\cdot \dfrac{4^4}{5^4}=\dfrac{256}{25}=10,24$

$S_4=\dfrac{b_1\, (q^4-1)}{q-1}=\dfrac{25\cdot (\frac{256}{625}-1) }{\frac{4}{5}-1}=\dfrac{25\cdot (-369)}{625\cdot \frac{-1}{5}}=\dfrac{369}{5}=73,6$

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Найдите среди числовых последовательностей арифметическую или геометрическую прогрессию:

   а) 4; 8; 12; 16;…

   Эта последовательность является арифметической прогрессией, так как разность между соседними членами постоянна. Разность здесь равна 4.

   б) 5; 8; 12; 15;...

   В этой последовательности разность между членами также постоянна (3), поэтому это тоже арифметическая прогрессия.

   в) 5; 10; 20; 40;…

   Здесь каждый следующий член удваивается, поэтому это геометрическая прогрессия.

   г) 15; 10; 8; 4;…

   Эта последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией, так как разности между членами непостоянны.

2. Найдите a5 и S9 арифметической прогрессии:

   Для этого нам нужно знать формулы для арифметической прогрессии:

   а) Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

   $a_n = a_1 + (n - 1)d$

   б) Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

   $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

   Так как у вас не даны начальный член (a1) и разность (d), эти значения нам нужны для дальнейших расчетов.

3. Найдите b5 и S4 геометрической прогрессии:

   Для этого нам нужно знать формулы для геометрической прогрессии:

   а) Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

   $b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

   б) Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

   $S_n = \frac{b_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$

   Вам также нужно знать начальный член (b1) и знаменатель прогрессии (r), чтобы провести вычисления.

Если у вас есть дополнительная информация о значениях $a_1$, $d$, $b_1$ и $r$, то я с удовольствием помогу вам с расчетами.