Question

2sinx-3cos2x=6 докажите, что уравнение не имеет корней заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

$2 \sin(x) - 3 \cos(2x) = 6 \\ 2 \sin(x) - 3( { \cos }^{2}(x) - { \sin }^{2} (x)) - 6 = 0 \\ 2 \sin(x) - 3(1 - 2 { \sin }^{2} (x)) - 6 = 0 \\ 2 \sin(x) - 3 + 6 { \sin }^{2} (x) - 6 = 0 \\ 6 { \sin }^{2} (x) + 2 \sin(x) - 9 = 0$

замена:

$\sin(x) = t \\ 6 {t}^{2} + 2t - 9 = 0 \\ D = 4 + 54 \times 4 = 4 + 216 = 220 = 55 \times 4 \\ t1 = \frac{ - 2 + 2 \sqrt{55} }{12} = \frac{ - 1 + \sqrt{55} }{12} \\ t2 = \frac{ - 1 - \sqrt{55} }{12}$

первый корень >1, второй <-1, следовательно корней нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 2sin(x) - 3cos(2x) = 6 и попробуем доказать, что оно не имеет корней.

Сначала преобразуем это уравнение. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы переписать cos(2x) в более простой форме:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2sin(x) - 3(1 - 2sin^2(x)) = 6

Раскроем скобки:

2sin(x) - 3 + 6sin^2(x) = 6

Теперь выразим 6sin^2(x) через остальные члены:

6sin^2(x) = 6 - 2sin(x) + 3

6sin^2(x) = 9 - 2sin(x)

Теперь преобразуем уравнение:

2sin(x) - 3 + 9 - 2sin(x) = 6

Теперь сократим подобные члены:

-3 + 9 = 6

6 = 6

Уравнение стало тождеством, которое выполняется при любом значении x. Это означает, что уравнение не имеет определенных корней, так как оно всегда истинно. Таким образом, уравнение 2sin(x) - 3cos(2x) = 6 не имеет корней.