Question

Срочно разложите на множителей трехчлен x^4-17x^2+16

Answer 1

Ответ:

=x^4-x^2-16x^2+16=x^2*(x^2-1)(x^2-16)=(x-1)(x+1)(x-4)(x+4)

Объяснение:

Answer 2

Для разложения трехчлена $x^4 - 17x^2 + 16$ на множители, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте проведем замену, чтобы упростить этот трехчлен:

Обозначим $x^2 = t$, тогда $x^4 = t^2$. Теперь наш трехчлен выглядит так:

$t^2 - 17t + 16$

Мы можем разложить этот трехчлен на множители:

$t^2 - 17t + 16 = (t - 1)(t - 16)$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

$(x^2 - 1)(x^2 - 16)$

Теперь давайте разложим оба множителя:

1. $x^2 - 1$ можно разложить как разность квадратов: $(x - 1)(x + 1)$

2. $x^2 - 16$ также можно разложить как разность квадратов: $(x - 4)(x + 4)$

Итак, исходный трехчлен $x^4 - 17x^2 + 16$ можно разложить на множители следующим образом:

$(x - 1)(x + 1)(x - 4)(x + 4)$