Question

Найдите при каких значениях числа а функция f(x)=x^2+ax-4a не имеет нулей ​

Answer 1

Ответ:

a є (-∞;16)∪(0;+∞)

Объяснение:

Смотрите фотографию.

Answer 2

Функция f(x) = x^2 + ax - 4a будет не иметь нулей, если её дискриминант (D) меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас a = 1, b = a, и c = -4a. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (a)^2 - 4(1)(-4a) D = a^2 + 16a

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта D. Чтобы функция не имела нулей, D должно быть меньше нуля:

a^2 + 16a < 0

Теперь решим это неравенство:

a^2 + 16a < 0

a(a + 16) < 0

Теперь у нас есть два множителя: a и (a + 16). Чтобы неравенство было истинным, один из них должен быть положительным, а другой отрицательным.

1. Если a > 0 и a + 16 < 0, то неравенство будет выполняться. То есть a должно быть отрицательным и больше чем -16.

2. Если a < 0 и a + 16 > 0, то также неравенство будет выполняться. То есть a должно быть положительным и меньше чем -16.

Итак, функция f(x) = x^2 + ax - 4a не имеет нулей, когда a принимает значения из интервала (-∞, -16) объединенного с интервалом (0, ∞).