Question

Y=x^2+4x-3 побудуйте графік1)проміжок спадання 2) проміжки де y>0 y<0срочно​ пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

y > 0 : (-∞ ; $- 2 - \sqrt{7}$ ] ∪ $[- 2 + \sqrt{7} ;$ +∞)

y < 0 : $[- 2 - \sqrt{7} ;- 2 + \sqrt{7} ]$

функция убывает: (-∞ ; -2)

Объяснение:

y = x^2 + 4x - 3

строим график:

минимумы потому что a > 0 и парабола ветвями вверх

х минимум = -b / 2a = -4/2 = -2

y минимум = 4 + 4*(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7

y (0) = -3

решим уравнение x^2 + 4x - 3 = 0 и найдем пересечения функции с осьюХ:

x нулевые =  -2 + $\sqrt{7}$; -2 - $\sqrt{7}$

исследуем график:

функция убывает: (-∞ ; -2)

y > 0 : (-∞ ; $- 2 - \sqrt{7}$ ] ∪ $[- 2 + \sqrt{7} ;$ +∞)

y < 0 : $[- 2 - \sqrt{7} ;- 2 + \sqrt{7} ]$

Answer 2

Для побудови графіка функції y = x^2 + 4x - 3 та знаходження проміжків спадання, а також проміжків, де y > 0 і y < 0, нам потрібно спочатку знайти вершину параболи та визначити її напрямок. Потім ми зможемо визначити значення функції на різних інтервалах.

1. Знайдемо вершину параболи. Вершина параболи задається формулою x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти при x^2 і x в рівнянні відповідно. У нашому випадку a = 1 і b = 4.

x = -4 / (2 * 1) = -2

Таким чином, вершина параболи розташована в точці (-2, ...), і тепер нам потрібно знайти висоту цієї вершини, тобто значення y.

y = (-2)^2 + 4 * (-2) - 3 y = 4 - 8 - 3 y = -7

Вершина параболи розташована в точці (-2, -7).

2. Знаючи вершину параболи і її напрямок, ми можемо побудувати графік та визначити проміжки, де функція спадає.

Графік параболи відкривається вгору, оскільки коефіцієнт при x^2 (a) додатній (a = 1). Таким чином, парабола направлена вгору і розкривається від вершини.

3. Тепер знайдемо проміжки, де y > 0 і y < 0.

a) Проміжок, де y > 0: Це буде інтервал між коренями рівняння, де y = 0. Щоб знайти ці корені, ми вирішимо рівняння x^2 + 4x - 3 = 0.

x^2 + 4x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0

Звідси отримуємо два корені: x1 = -3 і x2 = 1.

Отже, проміжок, де y > 0, це (-3, 1), оскільки на цьому інтервалі функція перебуває вище від осі x (y > 0).

б) Проміжок, де y < 0: Це буде інтервал поза коренями рівняння, оскільки парабола відкривається вгору і на цих інтервалах функція перебуває нижче від осі x (y < 0). Таким чином, два таких проміжки будуть від (-безмежності, -3) і від (1, +безмежність).

Отже, проміжок спадання - це інтервал від (-3, 1), а проміжки, де y > 0 і y < 0, це (-безмежність, -3) і (1, +безмежність).