Question

Доказать что значение выражения:1) 8⁶+2¹⁵ кратно 92)14⁴-7⁴ кратно 5​

Answer 1

Если один из множителей кратен какому-либо числу ,то и всё произведение кратно этому числу.

1) 8⁶+2¹⁵= (2³)⁶ + 2¹⁵= 2¹⁸ + 2¹⁵=

=2¹⁵(2³+ 1)=2¹⁵(8+1)= 2¹⁵ × 9 кратно 9

2) 14⁴-7⁴= (2×7)⁴- 7⁴= 2⁴×7⁴ - 7⁴=

= 7⁴(2⁴- 1)=7⁴(16 - 1)= 7⁴×15 кратно 5

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Давайте докажем оба утверждения:

1. Докажем, что выражение $8^6 + 2^{15}$ кратно 9.

Сначала разложим каждое из слагаемых на множители:

$8^6 = (2^3)^6 = 2^{18}$ $2^{15} = 2^{15}$

Теперь сложим эти два слагаемых:

$2^{18} + 2^{15}$

Обратите внимание, что оба слагаемых содержат множитель $2^{15}$. Мы можем вынести его за скобки:

$2^{15} \cdot (2^3 + 1)$

Теперь давайте рассмотрим выражение $2^3 + 1$. Очевидно, что $2^3 = 8$, и $8 + 1 = 9$.

Таким образом, выражение $2^3 + 1$ равно 9, и мы можем записать исходное выражение следующим образом:

$2^{15} \cdot 9$

Теперь мы видим, что исходное выражение является произведением числа, кратного 9 (9), и числа $2^{15}$, поэтому оно также кратно 9.

2. Докажем, что выражение $14^4 - 7^4$ кратно 5.

Сначала разложим каждое из слагаемых на множители:

$14^4 = (2 \cdot 7)^4 = 2^4 \cdot 7^4$ $7^4 = 7^4$

Теперь вычтем второе слагаемое из первого:

$2^4 \cdot 7^4 - 7^4$

Обратите внимание, что оба слагаемых содержат множитель $7^4$. Мы можем вынести его за скобки:

$7^4 \cdot (2^4 - 1)$

Теперь рассмотрим выражение $2^4 - 1$:

$2^4 = 16$ $16 - 1 = 15$

Таким образом, $2^4 - 1$ равно 15.

Исходное выражение можно записать следующим образом:

$7^4 \cdot 15$

Теперь мы видим, что исходное выражение является произведением числа, кратного 15, и числа $7^4$, поэтому оно также кратно 5.