Question

Докажите, что: 1) сумма пяти последовательных натуральных чисел де-лится на 5:пожалуйста помогите ​

Answer 1

Пусть х - любое натуральное число, тогда следующее натуральное число будет на 1 больше и так далее. Запишем пять последовательных натуральных чисел, первое из которых х: х, х + 1, х + 2, х + 3, х + 4.

Найдем сумму этих пяти чисел:

х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) + (х + 4) = 5 * х + 10 = 5 * (х + 2).

Как известно произведение делятся на число 5, если хотябы один из множителей делится на число 5. Так как 5 : 5 = 1, значит последовательность пяти натуральных чисел делится нацело на 5, что и требовалось доказать.

Объяснение:)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте представим сумму пяти последовательных натуральных чисел как:

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4)

Где "n" - это первое из пяти последовательных натуральных чисел.

Теперь мы можем объединить эти числа и упростить выражение:

5n + (1 + 2 + 3 + 4)

Сумма чисел от 1 до 4 равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Таким образом, у нас есть:

5n + 10

Теперь, чтобы доказать, что данная сумма делится на 5, нужно убедиться, что 5n + 10 делится на 5 без остатка. Мы можем выделить 5 из этой суммы:

5n + 10 = 5(n + 2)

Теперь видно, что данное выражение делится на 5 без остатка, так как оно представляет собой произведение 5 и некоторого другого целого числа (n + 2).

Таким образом, сумма пяти последовательных натуральных чисел всегда делится на 5 без остатка.