Question

СРОЧНО!!! Точка центра окружности, заданной уравнением x^2+y^2+2y-8=0… равна а) (0; -1) б) (0; 1) в) (0;3) г) (-1; 0)

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии ..

Answer 2

Чтобы найти точку центра окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 + 2y - 8 = 0, нужно представить это уравнение в стандартной форме уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого уравнения:

x^2 + y^2 + 2y - 8 = 0,

сначала завершите квадратное выражение по переменной y, добавив к обеим сторонам уравнения квадратное выражение (1^2 = 1):

x^2 + y^2 + 2y + 1 - 8 + 1 = 1,

Теперь можно переписать уравнение следующим образом:

(x^2 + y^2 + 2y + 1) - 8 + 1 = 1,

(x^2 + y^2 + 2y + 1) - 8 = 1 - 1,

(x^2 + y^2 + 2y + 1) - 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное выражение (x^2 + y^2 + 2y + 1), которое можно представить в виде полного квадрата по переменной y:

(x^2 + y^2 + 2y + 1) = (y^2 + 2y + 1) + x^2.

Заметим, что (y^2 + 2y + 1) - это полный квадрат (y + 1)^2. Перепишем уравнение с учетом этого:

(y + 1)^2 + x^2 - 8 = 0.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, и мы можем выделить координаты центра и радиус:

Центр окружности: (h, k) = (0, -1).

Ответ: а) (0; -1).