Question

Решить линейное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными dy/dx = 1/x

Answer 1

Ответ:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \\\int\limits \: dy = \int\limits \frac{dx}{x} \\ y = ln(x) + C$

общее решение

Answer 2

Для решения линейного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными dy/dx = 1/x, мы можем применить метод разделения переменных, который заключается в разделении переменных x и y с целью интегрирования обеих сторон уравнения отдельно. Давайте начнем с этого:

dy/dx = 1/x

Сначала переместим все дифференциалы y на левую сторону и все дифференциалы x на правую сторону:

dy = (1/x) dx

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения по соответствующим переменным:

∫ dy = ∫ (1/x) dx

Интегралы выглядят следующим образом:

y = ln|x| + C

где C - произвольная константа интеграции. Таким образом, общее решение уравнения dy/dx = 1/x:

y = ln|x| + C

Это общее решение линейного дифференциального уравнения.