Question

Розв'яжіть рівняння : (х - 3)^2 - 2х^2 + 18 =0

Answer 1

Ответ:

Всё просто.

Объяснение:

(х - 3)^2 - 2х^2 + 18 =0

x^2-6x+9-2x^2+18=0

-x^2-6x+27=0                                                         /(-1)

x^2+6x-27=0

Решим по теореме Виета:                           a=1   b=6   c=-27

x1+x2=-b

,, - ,, - означает, что числу, перед которым этот знак стоит, нужно это знак поменять на противоположный.

x1*x2=c

x1+x2=-6

x1*x2=-27

x1=-9                                                                x2=3

Answer 2

Давайте спростимо рівняння і розв'яжемо його:

1. Розгорнемо квадрат дуже: $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$.

2. Підставимо розгорнутий квадрат у рівняння: $x^2 - 6x + 9 - 2x^2 + 18 = 0$.

3. Посортуємо терміни за степенем $x$: $-x^2 - 6x + 9 + 18 = 0$.

4. Об'єднаємо константи: $-x^2 - 6x + 27 = 0$.

5. Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону: $-x^2 - 6x + 27 = 0$.

6. Помножимо обидві сторони на -1, щоб полегшити розв'язок: $x^2 + 6x - 27 = 0$.

7. Тепер ми можемо спростити рівняння і розв'язати його, використовуючи квадратне рівняння. Ми шукаємо значення $x$, для яких це рівняння рівне нулю.

Застосуємо квадратну формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де $a = 1$, $b = 6$, і $c = -27$.

Підставимо значення:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)}}{2 \cdot 1}$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2}$.

$x = \frac{-6 \pm 12}{2}$.

Тепер розв'яжемо обидва корені:

1. $x = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

2. $x = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$.

Отже, рівняння має два корені: $x = 3$ і $x = -9$.