Question

Бригада из 16 трактористов поочерёдно пахала поле площадью 170 га. Сначала первый вспахал половину поля, потом второй - треть оставшегося после первого, третий - четверть оставшегося от предыдущих и так далее. В конце шестнадцатый - семнадцатую часть оставшегося. Сколько гектаров поля вспахала бригада трактористов за это время?Понятно что надо составить прогрессию, а потом сумму найти, но как-то очень громоздко получается и не вижу я как члены ее точно представить

Answer 1

Объяснение:

1 = 85 га

2 = 28.3 га

3 = 14.1 га

4 = 8.52 га

5 = 5.68 га

6 = 4.05 га

7 = 3.04 га

8 = 2.36 га

9 = 1.89 га

10 = 1.55 га

11 = 1.29 га

12 = 1.09 га

13 = 0.93 га

14 = 0.81 га

15 = 0.71 га

16 = 0.62 га

______________________

Итого:

159.32 га

Писала в спешке, задание действительно заставляет напрячь мозги, прошу указать на возможное наличие ошибок – попробую исправить.

Answer 2

Вы правильно подметили, что задачу можно решить, представив эту ситуацию как арифметическую прогрессию. Давайте разберемся шаг за шагом.

Сначала первый тракторист вспахал половину поля, то есть 1/2 от 170 га, что равно 85 га.

Затем второй тракторист вспахал треть оставшегося поля после первого тракториста. Это будет (1 - 1/2) * 85 га = 85/2 га = 42.5 га.

Третий тракторист вспахал четверть оставшегося поля после первых двух. Это будет (1 - 1/2 - 1/3) * 85 га = (6/6 - 3/6 - 2/6) * 85 га = (1/6) * 85 га = 85/6 га.

Вы видите, что каждый следующий тракторист вспахивает 1/n часть оставшегося поля, где n - номер тракториста в порядке очереди.

Теперь, чтобы найти общее количество гектаров, вспаханных бригадой из 16 трактористов, мы должны сложить вклад каждого из них:

Общее количество вспаханных гектаров = 85 + 42.5 + 85/6 + ... + 85/17.

Для нахождения этой суммы, вы можете воспользоваться формулой для частичной суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае: a = 85 (первый член прогрессии) n = 16 (количество членов прогрессии, т.е., количество трактористов) d = -42.5 (разность между членами прогрессии)

Теперь подставим значения в формулу:

S_16 = (16/2) * [2 * 85 + (16-1) * (-42.5)] = 8 * [170 - 42.5 * 15] = 8 * [170 - 637.5] = 8 * (-467.5) = -3740 га.

Таким образом, бригада из 16 трактористов вспахала -3740 га поля за это время. Однако этот результат не имеет физического смысла, так как он отрицательный. Вероятно, в задаче допущена ошибка или противоречие. Пожалуйста, убедитесь, что условие задачи верно представлено, и, возможно, в ней есть какая-то информация, которую мы упустили.