Question

Используя шаблон параболы у=х^2, постройте график, запишите координаты вершины параболы и нули функции:1)у=(х-2)^2-32) у=(х+2)2-1СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

Решение.

Для параболы  у=х ²важны точки

Ветви вверх , таблица ниже

Х    0      1       2     -1     -2

У     0      1      4      1       4 красный график

1) График сдвинут по оси ОУ на три единицы вниз и две единицы по оси ОХ В право координаты вершины (2;-3)  и все точки тоже симметрично сдвинуты- синий график

2) График сдвинут по оси ОУ на одну единицу вниз и две единицы по оси ОХ влево координаты вершины (-2;3) зелёный график

Answer 2

Конечно! Давайте построим графики для данных функций, найдем координаты вершины параболы и нули функции.

1) $y = (x - 2)^2 - 3$

Найдем координаты вершины:

Форма параболы $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -4$, $c = -1$.

Координаты вершины параболы: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2$.

Подставим $x = 2$ в уравнение параболы, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y = (2 - 2)^2 - 3 = -3$.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -3).

Найдем нули функции (условие $y = 0$):

$(x - 2)^2 - 3 = 0$ $(x - 2)^2 = 3$

Отсюда получаем два решения: $x - 2 = \sqrt{3}$ => $x = 2 + \sqrt{3}$ $x - 2 = -\sqrt{3}$ => $x = 2 - \sqrt{3}$

2) $y = (x + 2)^2 - 1$

Найдем координаты вершины:

Форма параболы $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = -1$.

Координаты вершины параболы: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times 1} = -2$.

Подставим $x = -2$ в уравнение параболы, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y = (-2 + 2)^2 - 1 = -1$.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2, -1).

Найдем нули функции (условие $y = 0$):

$(x + 2)^2 - 1 = 0$ $(x + 2)^2 = 1$

Отсюда получаем два решения: $x + 2 = 1$ => $x = -1$ $x + 2 = -1$ => $x = -3$

Теперь построим графики обеих функций на одном графике:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Диапазон значений x
x = np.linspace(-6, 2, 400)

# Функции
y1 = (x - 2)**2 - 3
y2 = (x + 2)**2 - 1

# Вершина параболы
vertex1 = (2, -3)
vertex2 = (-2, -1)

# Построение графика
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y1, label='y = (x - 2)^2 - 3')
plt.plot(x, y2, label='y = (x + 2)^2 - 1')
plt.scatter(*vertex1, color='red', label=f'Vertex 1: {vertex1}')
plt.scatter(*vertex2, color='blue', label=f'Vertex 2: {vertex2}')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики парабол')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график с обеими параболами, их вершинами и нулями функций.