Question

Решите неравенство x-1,5/x+2>0

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x-1.5}{x} + 2 > 0 \\ \frac{ x+ 2x - 1.5 }{x} > 0$

x≠0

$3x - 1.5 > 0 \\ x > \frac{1.5}{3} \\ x > 0.5$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение x - 1,5/x + 2 равно нулю или не определено. Затем мы определим знак этого выражения в интервалах между найденными точками.

1. Найдем значения x, при которых x - 1,5/x + 2 = 0:

x - 1,5/x + 2 = 0

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 1,5 + 2x = 0

Теперь преобразуем уравнение:

x^2 + 2x - 1,5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 1 * (-1,5) D = 4 + 6 D = 10

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √10) / 2 ≈ -0,1716 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √10) / 2 ≈ -3,8284

2. Теперь мы знаем, что неравенство не определено при x = -2 и при x ≈ -0,1716 и x ≈ -3,8284. Эти точки разбивают весь вещественный интервал на четыре части:

a) x < -3,8284 b) -3,8284 < x < -2 c) -2 < x < -0,1716 d) x > -0,1716

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом из этих интервалов и определим знак выражения x - 1,5/x + 2:

a) Выберем x = -4 (любое число меньше -3,8284): x - 1,5/x + 2 = -4 - 1,5/(-4) + 2 = -4 + 0,375 + 2 = -1,625 > 0

b) Выберем x = -2,5 (-3,8284 < x < -2): x - 1,5/x + 2 = -2,5 - 1,5/(-2,5) + 2 = -2,5 + 0,6 + 2 = 0,1 > 0

c) Выберем x = -1 (-2 < x < -0,1716): x - 1,5/x + 2 = -1 - 1,5/(-1) + 2 = -1 + 1,5 + 2 = 2,5 > 0

d) Выберем x = 0 (x > -0,1716): x - 1,5/x + 2 = 0 - 1,5/0 + 2

Здесь нельзя делить на ноль, поэтому интервал d не учитывается.

Итак, неравенство x - 1,5/x + 2 > 0 выполняется в интервалах a), b) и c):

a) x < -3,8284 b) -3,8284 < x < -2 c) -2 < x < -0,1716