Question

Помогите решить 1)(а+в)³+(а-в)³;2)3(2-а²)+4(а-5)²;3)(х-1)³-(х+1)³;​

Answer 1

Ответ:

Вот ответ на твой вопрос

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. (а+в)³ + (а-в)³:

Сначала мы можем использовать формулу для суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В данном случае, a = (а+в), а b = (а-в). Подставим значения:

(а+в)³ + (а-в)³ = [(а+в) + (а-в)][(а+в)² - (а+в)(а-в) + (а-в)²]

Теперь упростим выражение:

(а+в) + (а-в) = 2а (а+в)² = а² + 2ав + в² (а-в)² = а² - 2ав + в²

Теперь подставим это обратно в формулу:

2а(а² + 2ав + в² - а² + 2ав + в²)

Теперь упростим:

2а(4ав + 2в²)

Результат:

8a²v + 4aв²

2. 3(2-а²) + 4(а-5)²:

Умножим каждый член выражения на его коэффициент:

3(2-а²) + 4(а-5)² = 6 - 3a² + 4(а² - 10а + 25)

Раскроем скобки:

6 - 3a² + 4а² - 40a + 100

Теперь объединим подобные члены:

(4а² - 3a²) + (-40a + 6 + 100)

a² - 40a + 106

3. (х-1)³ - (х+1)³:

Для этого уравнения также используем формулу для разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В данном случае, a = (х-1), а b = (х+1). Подставим значения:

(х-1)³ - (х+1)³ = [(х-1) - (х+1)][(х-1)² + (х-1)(х+1) + (х+1)²]

Теперь упростим выражение:

(х-1) - (х+1) = х - 1 - х - 1 = -2 (х-1)² = х² - 2х + 1 (х+1)² = х² + 2х + 1

Теперь подставим это обратно в формулу:

-2(х² - 2х + 1 + х² - 1 + х² + 2х + 1)

Теперь упростим:

-2(3х² + 2)

Результат:

-6х² - 4