Question

Напишите уравнение касательной для f(x)= x0=1

Answer 1

Ответ:

$f(x) = f(x0) + f'(x0) \times (x - x0)$

$f(x0 ) = f(1) = {(1 - 2)}^{ \frac{2}{3} } = 1$

$f'(x) = \frac{2}{3} {(x - 2)}^{ - \frac{1}{3} } = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2} }$

$f'(x0) = f(1) = \frac{2}{ 3 \sqrt[3]{1 - 2} } = \frac{2}{3} \times ( - 1) = - \frac{2}{3}$

$f(x) = 1 - \frac{2}{3} (x - 1) = 1 - \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = \\ = \frac{5}{3} - \frac{2}{3 } x$

- уравнение касательной

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции f(x) = x^0 при x₀ = 1, нужно воспользоваться определением производной функции в данной точке.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^0 = 1

Теперь, чтобы найти производную функции в точке x = 1, мы можем взять производную константы 1:

f'(x) = 0

Теперь у нас есть производная функции f(x) и значение x₀ = 1. Теперь мы можем написать уравнение касательной:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Подставляя значения:

y - 1 = 0(x - 1)

Так как производная равна нулю, уравнение касательной просто будет:

y - 1 = 0

Или, более просто:

y = 1

Уравнение касательной к функции f(x) = x^0 при x₀ = 1 равно y = 1. Это горизонтальная линия, проходящая через точку (1, 1).