Question

Один из корней уравнений х^2 + 5х + q =0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q. ​

Answer 1

Ответ:

q= 6

другой корень х= -2

Объяснение:

сначала найдем q, подставив известный корень -3 в уравнение

(-3)^2+5(-3)+q=0

9-15+q=0

-6+q=0

q=6

Теперь подставим q  в уравнение и найдем корни

x^2+5x+6=0

D= 25-24=1

$\sqrt{D$=1

x1= (-5+1):2= -2

х2= (-5-1):2= -3 этот корень нам известен

Значит другой корень = -2

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + 5x + q = 0$ равен -3, то мы можем использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$. В данном случае $a = 1$ (коэффициент при $x^2$), а $b = 5$. Таким образом, сумма корней этого уравнения будет равна:

$-\frac{5}{1} = -5$.

Так как один из корней равен -3, то второй корень можно найти, вычитая -3 из суммы:

$-5 - (-3) = -5 + 3 = -2$.

Теперь, чтобы найти свободный член $q$, мы можем использовать факт, что произведение корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равно $\frac{c}{a}$. В данном случае $a = 1$ и мы знаем оба корня: -3 и -2. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\frac{q}{1} = (-3) \cdot (-2)$,

$q = 6$.

Итак, другой корень равен -2, а свободный член $q$ равен 6.